ALGORITMO ITERATIVO PER IL CALCOLO DELLE BATTERIE ALETTATE

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L'algoritmo iterativo viene utilizzato per la costruzione delle

batterie alettate

Precisione di calcolo
Con i software e i computer dell’ultima generazione è possibile ottenere una elevata precisione nel dimensionamento delle batterie per i trattamenti dell’aria di processo.
La rilevazione strumentale indica che gli scostamenti in esercizio non superano il 3-4% dai dati di scheda.
Questi risultati si ottengono con un software basato su un algoritmo iterativo, cioè con sequenza di operazioni ripetute, ma che, grazie alla velocità dei computer, avvengono in modo istantaneo.

Simulazione di calcolo
Con il dimensionamento iterativo si perviene alla “ simulazione virtuale” semplicenmente, con lanci successivi del software.
E’ possibile così rendersi conto del variare dei dati finali al variare delle condizioni di progetto, ma anche al variare degli ingombri delle batterie per adattarle alle macchine ed agli impianti di destinazione.

Simulazione anche sul prezzo
Se ora si affianca un software per il calcolo del costo , si è in grado di verificare la variazione passo passo dello stesso, anche in funzione dei materiali utilizzati e dei dati meccanici.

COME AGISCE UN PROGRAMMA “ITERATIVO”

Cercheremo di spiegare come agisce un software di questo tipo, proprio attraverso la sequenza delle operazioni che il computer esegue.

Ranghi
Chiariamo anzitutto cosa si intende per n° di ranghi. Nel corso di questa breve relazione infatti, ricorreremo spesso a questa parola. I ranghi sono il n° di file di tubi che l’aria deve attraversare per ottenere il trattamento desiderato. Nel sistema di calcolo tradizionale rappresentano l’incognita finale. Nel sistema iterativo sono fissati a priori e sono successivamente diminuiti o aumentati in base all’obiettivo. Vengono indicati con la sigla: R

Scelta della disposizione dei tubi (geometria)
Come prima operazione il tecnico seleziona da apposita finestra, la disposizione geometrica dei tubi. Normalmente la disposizione di gran lunga preferita è quella detta a triangolo equilatero o a quinconce.
Questa disposizione assicura la massima turbolenza all’aria e di conseguenza il massimo scambio di calore.
Successivamente introduce nella finestra di apertura i dati relativi al trattamento desiderato:

• Portata aria
• Portata presunta del fluido
• Temperatura in antrata
• Temperatura desiderata in uscita
• Eventuale umidità contenuta nell’aria
• Dimensioni di passaggio aria iniziali, in prima approssimazione N° dei ranghi qualsiasi, in prima approssimazione (come detto l’aggiustamento avverrà via via ad ogni lancio successivo)

Lancio e calcolo istantaneo
Una volta lanciato il programma, il computer calcola istantaneamente i seguenti parametri.

Valori fisici caratteristici medi alle temperature introdotte, dell’aria e del fluido trattati:

• peso specifico
• calore specifico
• conducibilità termica
• viscosità

Velocità massima aria
L’altezza x la lunghezza introdotti e via via modificati, definiscono il passaggio netto dell’aria o area di passaggio pulita (come se i tubi non esistessero).
La velocità calcolata su quest’area è chiamata velocità fittizia frontale.
In realtà la volocità da prendere in considerazione è quella riferita all’area “sporca” che si trova con una relazione del tipo: Vmax= Vff x p/ p – d
Vff = velocità fittizia frontale
p= passo fra i tubi perpendicolari al passaggio dell’aria
d= diametro esterno dei tubi
Si tenga inoltre presente che la velocità Vmax non è costante, ma varia rango dopo rango in base alle temperature locali (dilatazione volumetrica).

Coefficiente parziale h2
Definita la Vmax, si trova h2.
Questo coefficiente rappresenta la quantità di calore che passa in un’ora dalla parete esterna del tubo all’aria, per unità di superfice e per °C di differenza di temperatura.

E' di gran lunga il piu importante e vale la pena evidenziare che influisce in maniera determinante nel calcolo del coefficiente globale K, come vedremo più avanti.
Si ottiene con una equazione nella quale sono inseriti due fondamentali numeri adimensionali che prendono il nome dagli scienziati che li hanno messi a punto:
Reynolds - che ha messo in relazione:
velocità Vmax;
peso specifico dell’aria;
diametro equivalente in base alla disposizione dei tubi, per l’aria.
Prandtl - che ha messo in relazione:
calore specifico dell’aria;
viscosità dell’aria;
conducibilità dell’aria

Velocità del fluido all’interno dei tubi
In base alle caratteristiche geometriche selezionate il computer perviene facilmente al n° di tubi sui quali ripartire la portata calcolata e successivamente alla velocità dei fluidi all’interno dei tubi, utilizzata in seguito per definire il coefficiente interno h1

Coefficiente parziale h1
Rappresenta la quantità di calore che passa in un’ora dal fluido alla parete interna del tubo, per unità di superfice e per °C di differenza di temperatura. Come per h2 si ottiene con un procedimento simile all’aria e sempre con i numeri adimensionali di Reynolds e Prandtl riferite ai fluidi piuttosto che all’aria.

Coefficiente globale K
Il K è un coefficiente che rappresenta la quantita di calore che riesce a passare dal fluido che circola all’interno, all’aria attraverso la parete metallica del tubo.
La formula assume una connotazione del tipo:
K= h1 x h2 / h1+ h2
che coivolge i due coefficenti parziali h1 e h2.
Si noti che in una equazione di questo tipo il risultato finale è sempre più basso del più basso fra i due parziali.
Poichè l'aria è un isolante il coefficente dal suo lato è sicuramente il più basso fra i due; questo vuol dire che la precisione del K globale dipende sopratutto dalla precisone di h2.

Superfice di un rango Sr
Una volta selezionata la disposizione dei tubi e definita la dimensione di passaggio aria, si perviene facilmente al calcolo della superfice per rango Sr

Superfice S e del n° di ranghi R
Come è risaputo, la formula generale degli scambiatori di calore è la seguente:
S= P/slog x K
S= superfice di scambio
P= potenza da scambiare
slog= differenza media logaritmica fra temperature entrata e uscita fluido interno tubi e aria esterno tubi
K = coefficiente globale di scambio
E correggendo l’equazione di cui sopra in funzione di Sr:
R = P/slog x K x Sr

R calcolato = R assegnato
L’algoritmo ripete il calcolo correggendo via via le temperature in uscita fino a quando il n° dei ranghi calcolati corrisponde esattamente ai ranghi assegnati.
Si noti inoltre che in questo sistema è possibile assegnare solo ranghi “interi”, senza virgola o arrotondamenti che ne possono alterare la precisione.

Calcolo delle perdite di carico lato aria e lato fluido
Con la definizione esatta di R e partendo dai valori fisici calcolati di aria e fluido è possibile pervenire al calcolo delle perdite di carico con la stessa precisione e velocità degli altri parametri.

Valori in esercizio
Vale la pena, infine, precisare che le perdite di carico così trovate sono quelle effettive alle temperature medie di esercizio, cioè quelle che vanno considerate agli effetti degli assorbimenti dei motori dei ventilatori e delle pompe di circolazione dei fluidi.